Tygodniowe wpisy dziennika – Skuteczne narzędzie do nauczania matematyki


Original: http://rowdy.msudenver.edu/~talmanl/journals.html

Louis A. Talman
Wydział Nauk Matematycznych
Metropolitan State College w Denver
Denver, CO 80217-3362

Wprowadzenie

W swojej niezwykłej i pięknej monografii małego pt Liberal Education , Mark Van Doren [2] napisał ” ” Język i matematyki są językami ojczystymi naszych racjonalnych jaźni ” – czyli rodzaju ludzkiego … ” . My, nauczyciele i praktycy matematyki , zdają sobie sprawę z potencjału matematyki upoważnić ludzki umysł , ale uważam, że często zapominamy lub zignorować potencjalną siłę języka , zwłaszcza języka pisanego, jako narzędzie do badań. Van Doren przypomina nam, że język jest coequal z matematyki w jego mocy , aby umożliwić nasze umysły . To jestcelem niniejszej noty w celu omówienia wniosków z języka pisanego do zadania nauczania ( i uczenia się) matematyki .

W każdym człowieku hrabiów : Raport do Narodu na temat przyszłości nauczania matematyki [1] , czytamy “Badanie nauki pokazuje , że większość studentów nie może nauczyć się matematyki skutecznie jedynie słuchając i naśladując … ( i ) … , że studenci rzeczywiście skonstruowania własnego zrozumienia w oparciu o nowe doświadczenia , które powiększają intelektualne ramy, w których pomysły mogą zostać utworzony . ” Niech najpierw zauważyć , że pisanie o matematyce sił budowy zrozumienia , ponieważ nie możemy napisać spójny o czymś nie mamy zrozumienia . Profesorowie angielsku powiedzieć nam znowu i znowu głębokiego oddziaływania pomiędzy języka i myśli.

Przyszło mi do głowy , że jeden sposób , aby wykorzystać tę grę do zadania ” powiększania ” intelektualne ramy , w których studenci pracy matematyka jest wymagać im zachować dzienniki , które muszą regularnie składać do krytycznej oceny . Mam następnie eksperymentował z pomysłem i opiszę wyniki moich doświadczeń w tym, co następuje.

Metody

W kilku klasach w ciągu ostatniego półtora roku , mam wymagane studentów do składania cotygodniowych wpisów w dzienniku . Kursy te do tej pory wynosił od przebiegu badania dla sztuk wyzwolonych studentów, poprzez początku i algebry pośrednim, do pierwszego rachunku semestrze. I nie zostały jeszcze wykorzystane techniki w górnej podział oczywiście licencjackich , ale przewidują możliwość – rzeczywiście,prawdopodobieństwo .

W kursach , gdzie użyłem techniki , zacząłem semestru przez rozdawanie arkusz zatytułowany ” dzienniku “, podczas pierwszego spotkania klasowego. Jałmużna opisuje dość szczegółowo , co od nich oczekujesz, z ich ofertą . Jak udoskonalić swoje pomysły , to jałmużna będzie się rozwijać . Załącznik do niniejszej noty jestwersja użyłem ostatnio ;wersja używam następny będzie nieco inna.

Z zadania, jakie polecił uczniom przygotować i przedłożyć cotygodniowe zapisy księgowe . I, a oni stwierdzili, że najbardziej wygodne, aby wpisy należnych od pierwszego spotkania klasowego każdego tygodnia . Każdy wpis więc do czynienia z pracą w poprzednim tygodniu. Wpis może być raz w tygodniu organizowane jakouczeń chciał , albo jako jeden eseju dotyczącym tygodnia jako całość, lub jako zbiór mniejszych esejów , że każda umowa o krótszych okresach czasu. Niezależnie od organizacji ,wejście było zawierać trzy rodzaje pisma:krótkie podsumowanie tematów omówiliśmy w ciągu tygodnia, szybkie sprawozdanie z działalności własnej studenta istotnych dla tygodnia i długą analizę tydzień pracy. I powiedziałem studentom, że ich stopnie do dziennika zależy od ilości i jakości ich zgłaszanych działań; treści wpisu (zwłaszczaanaliza ) i gramatyki , ortografii i interpunkcji . Nie powiedział im , chociaż mam zamiar robić w przyszłości , że ich stopnie do dziennika nie zależy od poprawności matematyki one zawierają .

W rzeczywistości , byłem głównie interesuje ich analiz , a ja opiera większość swoich klasach na nich. I naprawdę nie sortowane, ilość lub jakość ich działań , ani ja klasyfikowane gramatyki, ortografii , czy interpunkcji – z wyjątkiem przypadków rażącego nieuwagi . Mam głównie zagrożenie robi tak , aby zachować ich szczery. Myślę, że to szczególnie ważne, gdy gramatyka, itp. , są zainteresowane. Muszą zwrócić uwagę na ich gramatyki , ich pisowni , a ich interpunkcji . Sprawy te są nieodłączną częścią zwyczaju precyzją – która jest jedną z rzeczy, które zamierzam to zadanie pisania , aby pomóc im w rozwoju .

I niedawno wymaga , aby każdy uczeń analizować rozwiązanie przynajmniej jednego problemu , że nie udało się rozwiązać w klasie. W przypadku braku takiego wymogu , przekonałem się, że widzę sporo rzeczy , które jest bardziej niż trochę przypominające rzeczy, które umieszczone na tablicy. To pokonuje kolejny cel zadania , które jest , aby je próbować trochę matematyki na własną rękę. Jak wszyscy wiemy , że produkt jest dużo łatwiejsze do regurgitate nasze myśli , niż mieć własne – i wielu z nich będzie zwracać pokarm , ponieważwybór .

Pierwszy semestr użyłem techniki Journal – i za każdym razem później – I wliczone w ich instrukcji wymóg , że w pozycji , która obejmuje w tygodniu , w którym siedział na egzamin , poświęcają część swoich analiz do egzaminu i ich występy na nim. Moim zamiarem było , aby im myśleć o egzaminie po ich zakończeniu biorąc go -działalność większości z nich nie oddają w.

Wymóg ten okazał sięszczególnie dobre , z uwagi na fakt , że zazwyczaj zaplanować egzamin w ostatnim spotkaniu klasy w tygodniu . Robię to regularnie , aby dostać cały weekend , w którym do wykonania klasyfikacji , więc ten zwyczaj nie był w przedniej części mojego umysłu , gdy obejmował wymóg. Alewynik był szczęśliwy , że mam potrzebne im do analizy egzaminów , zanim zobaczą swoje analizy tych egzaminów. Przeciętni uczniowie nie są bardzo zadowolony z tego , ale to jest dokładnie to, co trzeba zrobić , i to jest dokładnie to, co lepsze uczniowie robili zawsze – choć może mniej oficjalnie niż I wymagają teraz .

Następstwem wymogu , że analiza ich wyników na egzaminie przed Wróciłem swoje papiery wymaga dyskusji . Pewnego razu jeden z moich lepszych uczniów w Rachunek oczywiście Zwróciłem jej analizy , że nie mógł sobie przypomnieć , co zrobiła na konkretnym problemie. Okazało się, żeproblem, o którym mowa, był jeden , że była nieudana – z powodu dość wyraźnie do jej braku zrozumieć główną ideę , miała , z drugiej strony , bardzo zadowalający przypomnieć poprawną pracę miała przekazywane do innych problemów. W moich uwag na temat jej wejścia , I zasugerował, że być możefakt, że nie mógł sobie przypomnieć , co ona złożyła byłsygnał niebezpieczeństwa . I dalej sugeruje , że może być w stanie wykorzystać jej możliwości , aby przypomnieć jej rozwiązania problemów, pracowała podczas studiów jako miara jej zrozumienie podstawowych idei. Zgodziła się , że kryterium ma potencjał , i nadal eksperymentować z nim. W swoim ostatecznym złożeniem pisma na semestr , donosiła znaczny sukces w wykorzystaniu tego kryterium do identyfikacji spraw , które wymagały większej uwagi .

Ważne jest, aby pamiętać, że stopnie na pozycji dziennika nie zależą od poprawności matematyki zawartych . To jest ważne ! Liczy sięwysiłek, któryuczeń wkłada do myślenia o matematyce , do myślenia o myśleniu o matematyce , a do organizowania tych myśli do prezentacji w formie pisemnej. Każdy prawdziwy wysiłek analizować problem : każdy wysiłek, który pokazuje, organizacji, chęć eksperymentowania , wysiłku pułapkę błędu , każdy wysiłek , który wyświetla żadnej z rzeczy, które ty lub ja robię tak jak my nasza matematyka zasługuje na uznanie – czymatematyka jest poprawne, czy nie . To przede wszystkim ich podejście do matematyki , a ich prezentacja wyniku że gatunek .

To nie znaczy, że pozwolę błędne matematyka poślizgu korygowane. I komentarz obszernie na matematyce są piszących o – jak również na piśmie się. Po pierwsze, moja polityka korygowania ich matematykę bez karania puzzle je . Studenci oczekują, że będą karani za ich pomyłek arytmetycznych . Są one używane do prób zaciemniać potencjalnych błędów , lub przynajmniej próbuje odmówić odpowiedzialności za nimi – często za pomocą biernej. ( Przykład: “popełnił błąd przy obliczaniu pochodnej , tak , że drugi punkt krytyczny nie został znaleziony. ” Należy pamiętać, że nikt nie jest odpowiedzialny za ten błąd – to się po prostu stało Możemy zadać sobie pytanie , kto uczył ich do zaciemniania , ! i po tym jak odzyskać od niewygody związanej, możemy przyjąć własną odpowiedzialność . )

Zagadnienie to jest głównym problemem , który musi sobie radzić w czasie pierwszych tygodni semestru . Muszę ponownie szkolić studentów próbować przedstawić swoje myślenie, potencjalne błędy i wszystko . Muszą przyjąć odpowiedzialność za swoje błędy , gdy będą one dużo raczej ukryć je i obwiniać nikogo w szczególności – najmniej sobą . To ponowne szkolenie wymaga czasu , a oni , że mam fussier i crankier o ich uniki jaksemestr wydłuża i złapać na . Muszą pokazać swoje błędy, bo te błędy sąwysokiej jakości rudy I moje, to one korzystać uczyć .

Pod koniec semestru , I odrzucić najniższe piątą każdego ucznia punktów i średniej resztą . Opieram jedna trzecia semestru klasy o średniej wynikającej . Jest tozasadnicza część jego grupy i oczekuję znacznego wysiłku od nich za to. Nie zawsze sąnieliczni, którzy się o tym na własnej skórze. Każdy semestr,pierwszy wpis zawiera kilka jedno – lub dwu- pkt zgłoszenia , pospiesznie nabazgrał na kartce papieru – nawet jeślizadanie wyraźnie wskazuje, że spodziewam się z kilku stron co najmniej . Argumentacja dostać , na co zasłużyli :znak zera iuwaga “To jest nie do przyjęcia , należy ponownie przeczytać zadanie . ” Drugie przestępstwa są rzadkością.

Zalety

Jest toskuteczne podejście do matematyki w nauce. Połączenie języka i myśli jest prawdziwe , a studenci mogą z niego korzystać , aby pomóc sobie ” skonstruować własne zrozumienie ” .

“Nigdy nie wydaje się , że bez względu na to , jak często będę pracować problem nieprawidłowo , będę zawsze zrobić to dobrze , kiedy idę przygotować mój dziennik . To naprawdę działa , aby mieć tylko jeden problem przed sobą , a na spacer powoli przez niego i wyjaśnić każdy krok . ” – . V S., Analiza matematyczna I

“W wyborze problemy do dyskusji w tych wpisach postaram się wybrać te, które mnie interesują i dać mi szansę wyjaśnić coś dla siebie lub rozwikłać pozorną sprzeczność. ” – . R T., Analiza matematyczna I

“Na początku nienawidziłam tego pomysłu dziennika i nie może zrobić to osobiście. Po chwili zacząłem widzieć , jak pomagał mi w zastanawianie się, rachunek różniczkowy i nauczył się go używać jako środka oddanie myśli razem w użytecznej formie . Ma pomógł mi sprawdzić mój poziom zrozumienia co przyczyniło się do egzekwowania swoich umiejętności i pewność siebie . Chociaż jestdużo pracy … Czuję , że te zapisy księgowe są bardzo korzystne . ” – . H E., Rachunek I

Studenci wielokrotnie zauważyć , że właśnie udało się rozwiązać , a oni pracowali na swoich zapisów księgowych , problem nie myśleli , że będą w stanie zrobić , gdy usiadł do pisania . Oczywiście, że przewiduje się, że do tego dojdzie , czy bym nie zrobił zadanie . Ale nie przewidzieć częstotliwość, z jaką to się dzieje, i nie mówię studentom, że stanie się to , ponieważ uważam , żenauka jest bardziej efektywna, gdy odkrywają dla siebie.

Drugą zaletą : Wpisy do dziennika otworzyć nowe i użyteczne kanał między ucznia i instruktora . I zobaczyć na własne oczy , jak uczniowie są myśli , widzę co nieporozumienia są pracując pod , i widzę, co oni naprawdę zrozumieć . A widząc , mogę interweniować. Mogę udać się nieporozumienia rozwijających się; mogę rozwiać je, gdy są nie więcej niż nebulosities . Oczywiście to zależy w dużej mierze studentów ” zdawać sobie sprawę , że ich dzienniki sąśrodowiska , w których mogą odkrywać i popełniać błędy bez płacenia kary . Kiedy już to zrozumienie , uważam , że będą dyskutować niemal wszystko.

“Patrzę na rachunku studiuje [ ] jako podróż , i te wpisy były jak przy doświadczony przewodnik ze sobą. ” – . R T., Analiza matematyczna I

Studenci nie mogą uciec odkrywania matematyki w swoich czasopismach . Jest to kolejna zaleta tej techniki . Udane zapisy księgowe zawsze wymaga osobistych poszukiwań jakiegoś aspektu matematyki – jednak trywialne . Te poszukiwania mogą nie w jednej z wąskich zmysłówexplorer gubi lub nie znaleźć coś prawdziwego zainteresowania. Ale są one skuteczne w szerszym sensie, żeuczeń staje sięexplorer . Dla wielu studentów , odkrywania matematyki z jakiegokolwiek sukcesu jestnowe doświadczenie . Są zaskoczeni i zadowoleni z siebie i swoich możliwości nowo odkrytych .

Jeszcze inna zaleta wynika z faktu , że uczniowie piszą o matematyce . Pisząc o matematyce jest tylko mały krok od pisanie matematyki się , w rzeczywistości , wielu studentów naprawdę napisać matematyki po raz pierwszy . W pracy nad ich ofertą , wszystkie z nich zaczynają uczyć się , jak pisać matematykę .

Jako kolejny bonus, uważam, że mam więcej z moich najlepszych studentów , niż w przeszłości . Mam na myśli tych, którzy są w stanie żeglowania przez dolnym biegu niewzruszony podziału. Miałem wrażenie, wiele razy w przeszłości, że tak naprawdę nie dają pełnej miary do tych ludzi , i że tak naprawdę nie dał mi pełną miarę . Czasopismo jest narzędziem do zmiany tego. Ponieważkomunikacja w dzienniku jest jeden-na – jeden , mogę uczyć tych studentów więcej . I żądać więcej z nich w zamian za ichtych.

Wreszcie, studentów , jak techniki . Są problemem , ale na ogół w dobroduszny sposób kogoś, kto ciężko pracuje , to wie , jest osiąganie coś wartościowego , i wie , że zbyt . Muszę przyznać , że to zaletą korzystania z czasopism nie jest bardzo ważne dla mnie osobiście . Podejrzewam, że gdybym wierzył , że mogę zaszczepić zrozumienia i docenienia Twierdzenie o wartości średniej przez bicie kogoś obok głowy zdwie -cztery , chciałbym spróbować tej techniki , też.

Wady

Główną wadą stosowania cotygodniowe wpisy do dziennika ma zrobić , jakczytelnik zapewne domyślasz , z klasyfikacji im . Mam postrzegane podwójną wadę . Po pierwsze, klasyfikowania cotygodniowe zapisy księgowe jestczasochłonne chore . Trzeba je przeczytać uważnie – jeszcze bardziej uważnie niż czyta egzaminy. Trzeba dostarczyć obszerny komentarz , zwłaszcza podczas kilku pierwszych tygodni semestru podczas gdy jeden próbuje przełamać swoje stare nawyki i zaszczepić nowe.

W pierwszym semestrze I używane czasopisma , poszedłem trochę za burtę. Użyłem ich w trzech kursów jednocześnie , i myślę, że czytałem czyjąś dziennik w prawie każdej chwili dziwnym każdego dnia. ( A w niektórych nawet minuty , też! ) Czułem się jakbym nie robił nic innego ! Dowiedziałem się od mojego błędu , a ja teraz używać techniki w jednym ciągu każdego semestru . I wybrać ten kurs dokładnie jak ten, w którym moim zdaniemtechnika manajwięcej do zaoferowania .

Druga z wad związanych z klasyfikacji zapisów księgowych jest chyba bardziej niepokojące dla wielu z nas . Jak matematyków , ale mogą być niewygodne z ideą piśmie klasyfikacji . Martwimy się o naszych kwalifikacji , w którym pisanie jest zainteresowanych, a do nasklasyfikacja piśmie wydaje się bardziej subiektywne niż klasyfikacji matematyki. Te obawy są prawdopodobnie mniej uzasadnione niż myślimy . Jesteśmy przecież bardzo wykształcony folk , i możemy wiarygodnie określić, czy Studenci mają rozsądne pomysły i czy nie są one ich wyrażania w miarę dobrze .

Final wadą : Studenci hate techniki . Nie wszystkie z nich , oczywiście . Tytułem przykładu : I ogłosił w pierwszym dniu kursu nazębnego , że będę wymagać od nich , aby strony w cotygodniowych zapisów księgowych podczas tego semestru , a ja wręczył arkusz przydziału dziennika do 30 uczniów. Następnego dnia, 18 studentów wrócił – Nigdy nie widziałem inne 12 ponownie. Ale wtedy , to pewnie stracił te 12 i tak, później w semestrze , gdy zarówno oni, jak i ja miałem bardziej znaczących inwestycji w przypadku braku przedsiębiorstwa . Przyjdź, aby myśleć o tym, być może to niewada przecież jest …

Myśli na przyszłość

Nie mam wątpliwości , że będę nadal korzystać z tej techniki . Uważam , że korzyści wyraźnie przewyższają wady , a oprócz drenażu na mój czas ,metoda pasuje do mojego stylu . Istnieje jednak kilka rzeczy, które zrobię inaczej.

Napisz wprost o to, co nie liczą się do klasy. W szczególności , myślę, że to pomoże mi ponownie trenować ich do przedstawienia ewentualnych błędów Uczciwie i otwarcie , jeśli wiedzą od początku , że nie będzie karać za ich pomyłek arytmetycznych .

Zapewnić bardziej wyraźne instrukcje , co robić . Istnieje kilka kwestii tutaj . Trzeba zachęcić uczniów do pisania o problemach nie mogli rozwiązać ( że są niechętni do tego jest prawdopodobnie bardzo ściśle związane z ich strachu wyświetlania ich błędy ) . Trzeba zapewnić im jakiś nauczania w rozwiązywaniu problemów pozornie trudne do rozwiązania. Część materiału w [ 3 ] mogą tu być przydatne , bezpośrednio lub pośrednio . W ogóle, muszę dać im konkretne strategie prowadzenia , co mam w przeszłości nazwie “Analiza” . Może nawet być pomocne , aby dać im kilka przykładów tego, co inni uczniowie osiągnęli przed mają przedstawić własne pisanie.

Zaangażowanie najlepszych studentów w samoocenie , z ich oceny własnej pracy , będących wyznacznikami zasady ich ocen. Jest tozupełnie nowy pomysł , który przyszło mi do głowy w trakcie przygotowywania niniejszej noty. Pomysł , który będę musiał pomyśleć o kilku, jest powrót do pozycji ucznia , kamienie , po kilku dniach , z instrukcją dla ucznia do oceny własnej pracy dla jego grupy zaszeregowania .
dodatek

Twój Journal

Jesteś prowadzić dziennik na ten kurs . Musisz zrobić co najmniej jeden wpis w dzienniku każdy tydzień . Na początku pierwszego okresu klasy każdego tygodnia , masz do złożenia zapisów dokonanych w poprzednim tygodniu ; spóźnione wnioski są nie do przyjęcia . Wpisy do dziennika należy składać na zwykłym 8 1/2 przez 11 papier , który jest (lub może być) uderzył do umieszczenia w notesie .

Kompletny wpis na tydzień będzie zawierać :

Podsumowanie , napisane własnymi słowami , z materiału, który zajmował się w ciągu tygodnia , dla którego dokonującej zapisu . Podsumowanie to nie musi być więcej niż paragrafy kilka długości.

Raport na indywidualnej pracy masz zrobić poza klasą (problemy Próbowano – czy je rozwiązać , czy nie ; czytania zrobiłeś – czy to z tekstu , materiałów informacyjnych lub źródeł zewnętrznych , udział w dyskusji – w klasie lub obecnie , lub inne rzeczy można zrobić , które uważasz za istotne dla przebiegu ) . Dyskusja ta może wynosić od jednego do kilku stron długości .

Analiza tygodnia pracy i zrozumienia zostały uzyskane (lub nie udało się zdobyć ) w ciągu tygodnia. Możesz to: trudności Być może doświadczenie , rozszerzenia może mieć na myśli , pytań wciąż mogą mieć , i sukcesy , że cieszył .

Jeśli miała egzamin w tygodniu poprzedzającym wejście , należy poświęcić większą część tej części szczegółowej analizy problemów dotyczących egzaminu , ich rozwiązań , a także ocenę rozwiązań jesteś złożony. Innymi tydzień , możesz skupić się na jednym problemie lub tematu , lub można analizować całą tygodniową postępy. W każdym razie , należy analizować rozwiązania co najmniej jeden problem , że nie udało się rozwiązać w klasie .

Przekonasz się, żeostrożność napisana analiza trudności można napotkać na problemy , nie wiem jak rozwiązać to jeden z najbardziej dochodowych rzeczy można zrobić w swoim dzienniku .

Twoja analiza swój tydzień pracy jest sercem swoim dzienniku , powinno być co najmniej kilka stron.

Będę grade pracy na jakość i zakres swojej działalności , treść swoimi uwagami – szczególnie w swoich analizach i na gramatyki , ortografii i organizacji. W rozsądnym czasie swojego przedstawienia , wrócę pracy do Ciebie. Jesteś następnie do podjęcia wszelkich przepisywanie Prosiłem was zrobić i umieścić zarówno pierwotny wpis i przepisany dopuszczenia do notebooka czasopiśmie – które należy utrzymywać oddzielnie od notatek w klasie. Mogę zapytać Cię o te zeszyty do inspekcji od czasu do czasu , więc ważne jest , aby zachować je na bieżąco i że nieprzepisywanie Pytam was zrobić .

I może używać kopii pracy do dyskusji w klasie , kiedy to zrobić, nie będę identyfikacji autora publicznie.

Grade można zarobić na swoim dzienniku będzie liczyć na jedną trzecią swojej oceny ogólnej .
bibliografia

Wszyscy Counts :Raport do Narodu na temat przyszłości nauczania matematyki , Mathematical Sciences Education Board i wsp. , National Academy Press, Washington , DC, 1989 .

Edukacja liberalna , M. Van Doren , Beacon Press, Boston, 1959

Myślenie Matematycznie J. Mason et al . , Addison – Wesley , 1985