Prezes Pytania


Original: http://primes.utm.edu/notes/faq/one.html

Numer jeden jest bardziej wyjątkowy niżpierwsza ! Tourządzenie (budulec ) z liczb całkowitych dodatnich , a więctylko liczbą całkowitą, która zasługuje na swój własny aksjomat istnienie w aksjomatów Peano jest . Jesttylko multiplicative identity ( 1.a = a.1 =dla wszystkich numerów) . Totylko idealne potęgi wszystkich dodatnich n liczb całkowitych. Jest to jedyna dodatnia z dokładnie jednym dzielnik pozytywnego . Ale to nie jestgłówny . Więc dlaczego nie ? Poniżej podajemy cztery odpowiedzi , każdy bardziej techniczne niż jego prekursor .

Jeśli to pytanie Cię interesuje , możesz spojrzeć na historię primaility jednego , jak opisano w dokumentach ” Jaka jest najmniejsza pierwsza? ” [ CX2012 ] i “Historia pierwszości Jedynego :Wybór źródeł ” [ CRXK2012 ] .


Odpowiedzieć na jedno : Z definicji z Prime !

Określenie to w następujący sposób .

Oznacza liczbę całkowitą większą niż jeden, nazywa się w doskonałej liczbę Jeśli jej tylko dodatnie dzielniki ( czynniki ) są jednym i sama .

Najwyraźniej ktoś jest pominięty , ale to naprawdę nie ma odpowiedzi na pytanie “dlaczego?”
Odpowiedzieć na dwa : Ze względu na potrzeby liczb pierwszych .
Formalne pojęcie liczb pierwszych wprowadził Euklides w swoim studium o doskonałych numerów ( w jego ” geometrii” klasycznych elementów ) . Euclid potrzebne wiedzieć, kiedyliczba całkowita n uwzględnione produktu mniejszych liczb (nontrivially na czynniki ) , a więc był zainteresowany tymi numerami , które nie czynnikiem. Za pomocą powyższej definicji okazał :

Podstawowe twierdzenie arytmetyki
Każdy dodatnią liczbą całkowitą większą niż jeden może być napisana jednoznacznie jako iloczyn liczb pierwszych , z głównych czynników w produkcie , aby dołączyć do niemalejącą rozmiar .

Tu znajdziesz najważniejsze stosowanie bodźców : są unikatowe budulcem multiplikatywnej grupie liczb całkowitych. W dyskusji na temat wojny często można usłyszećokreślenie ” dziel i rządź “. Ta sama zasada obowiązuje w matematyce . Wiele z właściwości liczby całkowitej sięgają do właściwości jego prime dzielników , pozwalając nam dzielić problem ( dosłownie) na mniejsze problemy . Numer jeden jest bezużyteczny w tej sprawie , ponieważ= 1.a = 1.1.a = … Oznacza to, że podzielność przez jednego nie dostarcza nam żadnych informacji o.

 
Odpowiedź trzecia: Ponieważ jeden jestjednostka .
Nie idź na jeden żal , że jest częścią ważnej klasy liczb nazywamy jednostki (lub dzielników jedności ) . Są to elementy (liczby ) , które mają zwielokrotniony odwrotność . Na przykład , w typowych całkowitych są dwie jednostki { 1 } -1 . Jeśli rozszerzymy naszą kompetencji zawierać liczby całkowite Gaussa {+ bi | a, b są liczbami całkowitymi } , to mamy cztery jednostki {1, -1 , i, – i} . W niektórych systemach liczbowych istnieje nieskończenie wiele jednostek .

Więc rzeczywiście był czas , że wielu ludzi zdefiniowany jeden byćpierwsza, ale toznaczenie jednostek w nowoczesnej matematyki , który powoduje, że o wiele bardziej ostrożny z numerem jeden ( i liczb pierwszych ) .
Odpowiedzieć na cztery : By Ogólnego Definicja Prime.
( Patrz również: uwaga techniczna w definicji głównego Słowniczek ” ) .

Był czas , że wielu ludzi zdefiniowany jeden byćpierwsza, ale toznaczenie jednostki i liczby pierwsze w nowoczesnej matematyki , który powoduje, że o wiele bardziej ostrożny z numerem jeden ( i liczb pierwszych ) . Gdy brać pod uwagę tylko liczby całkowite dodatnie , roli jednego jakojednostka jest niewyraźne z jego rolą jako tożsamości , jednak , jak patrzymy na innych pierścieni numerycznych (termin techniczny dla systemów , w których możemy dodawać, odejmować i mnożyć ) , widzimy, żeklasa jednostek ma fundamentalne znaczenie i należy je znaleźć , zanim możemy nawet zdefiniować pojęciaprime . Na przykład, oto jak Borevich i Shafarevich określić liczbę pierwszą w ich klasycznym tekstem ” teorii liczb : ”

Str.element pierścienia D , a nie od zerajednostkowej , nazywa pierwsza , jeśli nie może być rozłożona na czynniki p = AB , z których żadna nie jestjednostką D.

Czasami numery z tym nazywane są nieredukowalne , a następnienazwa pierwsza jest zarezerwowana dla tych numerów , które , kiedy podzielić produktów ab , musi podzielićlub b ( klasy te są takie same dla zwykłych liczb – ale nie zawsze w bardziej ogólnych systemów ) . Niemniej jednak , jednostki są niezbędne prekursorami liczb pierwszych , a jeden przypada na klasy jednostek , a nie liczb pierwszych .