Pomiarowy Układ Słoneczny


Original: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/gkastr1.html

Michael Fowler UVa Fizyki

W tym wykładzie pokażemy jak Grecy dokonał pierwszych prawdziwych pomiarów astronomicznych odległościach: wielkość Ziemi, a odległość do księżyca, jak określa dość dokładnie, a odległość do słońca, gdzie ich najlepszy szacunek daleki oddwukrotnie.
Jak duża jest Ziemia?

Pierwszy dość dobry pomiar wielkości Ziemi zostało wykonane przez Eratostenesa, greckiej, który żył w Aleksandrii w Egipcie w III wieku pne On wiedział, że daleko na południe, w miejscowości Syene (dzisiejszy Asuan, gdzie jest teraz ogromna tama na Nilu) było dobrze i głęboko w południe w dniu 21 czerwca, światło słoneczne odbija się od wody daleko w tym dobrze, coś, co wydarzyło się na żaden inny dzień roku.Chodziło o to, że słońce było dokładnie pionowo nad głową w tym czasie, i na żadnym innym momencie w roku. Eratostenes wiedział również, że słońce nigdy nie był pionowo nad głową w Aleksandrii, gdzie znajduje się to dostał był 21 czerwca, kiedy było się o kąt znalazł się na około 7,2 stopni, mierząc cień pionowego kija.

Odległość od Aleksandrii do Syene mierzono w 5000 stadiów (stadion jest 500 m), prawie dokładnie na południe. Z tego, a różnica w kącie słońca w południe w dniu 21 czerwca, Eratostenes był w stanie dowiedzieć się, jak dalece będzie to, aby przejść całkowicie wokół ziemi.

Oczywiście, Eratostenes pełni uznane, że Ziemia jest kulista w kształcie, i że “pionowo w dół” w dowolnym miejscu na powierzchni oznacza tylko kierunku do centrum z tego punktu. Zatem dwa pionowe kije, jeden w Aleksandrii i jeden Syene, nie były tak naprawdę równoległe. Z drugiej strony, na promienie słoneczne spada w dwóch miejscach były równoległe. Dlatego też, jeśli promienie słoneczne były równoległe do pionowej kij w Syene (więc nie miał cień) kąt zrobili kijem w Aleksandrii był taki sam jak jak daleko wokół Ziemi, w stopniach, Aleksandria była z Syene.

Według greckich Cleomedes historyk, Eratostenes zmierzył kąt pomiędzy słońcem i kij w południe w lecie w Aleksandrii za 7,2 stopni, albo jedna 50-ci pełnego okręgu. To jest widoczne na rysunku jest to, że obraz jest taki sam kąt tak, że między Aleksandria Syene patrząc od środka Ziemi, więc odległość między nimi, 5000 stadiów, musi być jedną pięćdziesiątej odległości około Ziemia, która wynosi zatem 250.000 stadiów, około 23.300 mila. Prawidłowa odpowiedź to około 25.000 mil, w rzeczywistości Eratostenes mógł być bliżej niż stwierdziliśmy tutaj — ale jesteśmy do końca pewien, jak daleko stade było, a niektórzy badacze twierdzą, że było około 520 metrów, co dałoby mu jeszcze bliżej.
Jak wysoka jest Księżyc?

Jak możemy zacząć mierzyć odległość od ziemi do księżyca? Oczywistym jest w myśl pomiaru kąta do księżyca dwóch odległych miast w tym samym czasie, i skonstruować podobny trójkąta, jak Thales Pomiar odległości statku na morzu. Niestety kąt różnicy z dwóch punktów kilkaset mil od siebie zbyt mały, aby być mierzalne za pomocą technik stosowanych w tym czasie, tak, że metoda nie będzie działać.

Niemniej jednak, greccy astronomowie, począwszy Arystarch z Samos (310-230 pne, w przybliżeniu) wymyślił sprytny sposób na znalezienie księżyca dystans, przez uważnej obserwacji zaćmienia Księżyca, co zdarza się, gdy ziemia tarcze moon od słonecznego światła .

Do filmu Flash w zaćmienia Księżyca, kliknij tutaj!

Aby lepiej wyobrazić sobie zaćmienie księżyca, wyobraź sobie trzymając jedną czwartą (o średnicy jednego cala w przybliżeniu) na odległość, gdzie to tylko blokuje promienie słoneczne z jednego oka. Oczywiście nie należy próbować tę — Obrażenia you’ll oko! Możesz spróbować z pełni księżyca, co dzieje się samo widoczny rozmiar na niebie jak słońce. Okazuje się, że prawo odległość jest około dziewięciu metrów, lub 108 cm. Jeśli dzielnica jest dalej niż to, że nie jest wystarczająco duża, aby zablokować wszystkie światła słonecznego. Jeśli jest bliżej niż 108 cm, będzie ona całkowicie blokują światło słoneczne z jakiejś małej powierzchni kołowej, które stopniowo zwiększa wielkość ruchu w kierunku dzielnicy. Tak więc część przestrzeni, gdzie światło słoneczne jest całkowicie zablokowana jest stożkowa, jak długi stożka zwężającego lody powoli, z punktu 108 cali za kwartał. Oczywiście, to otoczony jest bardziej płynnej powierzchni, zwanej “penumbra”, gdzie jest częściowo zablokowane słońce. Całkowicie zacieniony obszar nazywany jest “umbra”. (Jest to po łacinie cieniu. Umbrella oznacza niewielki cień w języku włoskim). Jeśli TAPE A kwartał do końca cienkim kijem, i przytrzymaj go w słońcu odpowiednio, można zobaczyć te różne obszary cieni.

Pytanie: Jeśli użyto ani grosza zamiast kwartale, jak daleko od oka trzeba by trzymać go po prostu zablokować pełne światło księżyca z tego oka? W jaki sposób różne odległości odnoszą się do względnej wielkości na bilon i dzielnicy? Narysuj schemat przedstawiający dwa stożkowate cienie.

Teraz wyobraź sobie, że jesteś w przestrzeni, w pewnej odległości od ziemi, patrząc na cień Ziemi. (Oczywiście, można tak naprawdę tylko go zobaczyć, jeśli strzał chmurę drobnych cząsteczek i obserwowałem, które z nich błyszczały w słońcu, i które były w ciemności.) Oczywiście cień Ziemi musi być stożkowy, tak po prostu z kwartał. I musi to być podobne do kwartału w sensie technicznym — musi być 108 ziem średnice długo! Jest tak, ponieważ punkt stożka jest punkt, w którym najbardziej ziemi może zablokować na światło słoneczne, i stosunek tej odległości do średnicy jest określona przez wielkość kąta słońca zablokowane. Oznacza to, że stożek jest 108 ziem średnice długo, oddalony punkt 864.000 mil od Ziemi.

Teraz, podczas całkowitego zaćmienia Księżyc porusza się do tego stożka ciemności. Nawet wtedy, gdy księżyc jest całkowicie wewnątrz cieniu, nadal może być słabo widoczne, ponieważ światła rozproszonego przez atmosferę ziemską. Obserwując księżyc dokładnie podczas zaćmienia, a widząc, jak ziemia cień padł na niego, Grecy odkryli, że średnica Ziemi stożkowej cienia w odległości księżyca był o czasie dwóch i pół księżyca własna średnica .

Uwaga: Jest możliwe, aby sprawdzić ten szacunek albo z fotografii księżyc wpisując cień Ziemi, lub, lepiej, według faktycznego obserwacji zaćmienia Księżyca.

Pytanie: W tym momencie Grecy wiedzieli o wielkości Ziemi (około kula 8.000 mil średnicy), a tym samym wielkości Ziemi stożkowym cieniu (długość 108 razy 8.000 mil). Oni wiedzieli, że gdy Księżyc przechodzi przez cień, cień, średnica tej odległości była dwa i pół razy średnica Księżyca. Czy to było wystarczająco dużo informacji, aby dowiedzieć się, jak daleko księżyc?

Cóż, to nie powiedzieć im, Księżyc był nie dalej niż 108×8, 000 = 864000 mil, inaczej księżyc nie przechodzi przez cień Ziemi w ogóle! Ale z tego, co powiedziałem do tej pory, to może być mały księżyc prawie 864.000 mil dalej, przechodząc przez tego ostatniego trochę cienia w pobliżu punktu. Jednakże taki malutki księżyc nigdy nie może spowodować zaćmienie słońca. W rzeczywistości, jak Grecy dobrze wiedział, księżyc jest sam widoczny rozmiar na niebie jak słońce. To jest kluczowa extra fakt kiedyś paznokci w dół odległości Księżyca od Ziemi.

Rozwiązali problem za pomocą geometrii, konstrukcji rysunek poniżej. Na tej figurze, że księżyc i słońce mają ten sam rozmiar w widoczny nieba ECD oznacza kąt jest taki sam jak kąt EAF. Zauważ teraz, że długość FE jest średnica cień Ziemi w odległości Księżyca, a długość ED jest średnica Księżyca. Grecy znalezione przez obserwację zaćmienia, że ​​stosunek FE do ED był 2,5 do 1, więc patrząc na podobne trójkąty równoramiennego FAE i DCE, wnosimy, że AE jest 2,5 razy tak długo, jak KE, z którego AC jest 3,5 razy ile WE. Ale wiedzieli, że AC musi być 108 ziem średnice długości, i biorąc średnica Ziemi jest 8000 mil, najdalej punkt stożkowej cieniu, jest 864.000 mil od Ziemi. Z powyższej argumentacji, to jest 3,5 razy dalej niż Księżyc, więc odległość do Księżyca wynosi 864000 / 3,5 km, około 240.000 mil. To jest w kilku procent do prawej. Największym źródłem błędu może oszacowanie stosunku księżycowej wielkością do Ziemi cieniu jak przechodzi.
Jak daleko jest Słońce?

To było jeszcze trudniejsze pytanie greccy astronomowie sobie pytanie, i nie tak dobrze. Oni pochodzą z bardzo pomysłowy metoda pomiaru odległości słońca, ale okazał się zbyt wymagający, że nie może zmierzyć kąt ważną wystarczająco dokładnie. Mimo to udało się z tego podejścia, że ​​słońce było znacznie dalej niż księżyc, aw konsekwencji, ponieważ jest to ten sam pozorny rozmiar, musi być znacznie większy niż albo księżyca lub ziemią.

Ich idea pomiaru odległości słoneczne było bardzo proste zasady. Oni wiedzieli, oczywiście, że księżyc świecił przez odbijające światło słoneczne. Dlatego też uzasadnione, gdy księżyc wydaje się być dokładnie w połowie, linia z księżyca do słońca musi być dokładnie prostopadle do linii z księżyca do obserwatora (patrz rysunek, aby przekonać się o tym). Tak więc, jeśli obserwator na ziemi, na obserwowaniu pół księżyc w świetle dziennym, mierzy dokładnie kąt między kierunkiem księżyca i kierunku słońca, kąt na rysunku, powinien on być w stanie zbudować długi, cienki trójkąt , z jego bazowej linii Ziemia-Księżyc, o kąt 90 stopni w jednym końcu i na innych, a więc znaleźć stosunek odległości słońca do księżyca w oddali.

 

Problem z tego podejścia jest to, że kąt okazuje różnią się o około 90 stopni w szóstej stopniu, zbyt mały, aby dokładnie zmierzyć.Pierwszą próbą był Arystarch, który szacuje się kąt 3 stopni. Stwarza to słońce tylko pięć milion mil. Byłoby jednak sugerują już słońce być dużo większy niż na ziemi. To prawdopodobnie ta realizacja, która doprowadziła Arystarch sugerować, że Słońce, a nie na ziemi, był w centrum wszechświata. Najlepsze później greckie próby znaleziono słoneczne odległości do około pół poprawna wartość (92.000.000 mil).

Prezentacja tutaj jest podobna do tej w Eric Rogers, Fizyka dla dociekliwy umysł, Princeton, 1960.

Niektóre ćwiczenia podobne do tego materiału zostały przedstawione w moich notatkach Fizyki 621.