Mistrzostwo w arytmetyce


Original: http://themathpage.com/ARITH/intro.htm

WSTUP

Czy zauważyliście, też, jak ludzie z talentem do obliczeń są naturalnie szybkie w nauce prawie każdy inny temat, i jak w nim sprawia szkolenia powoli umysł szybciej, nawet jeśli nie ma innego dobra.

Mam.

Ponadto, nie będzie łatwo znaleźć wielu gałęzi nauki, które wymagają większego wysiłku od uczącego się. Z tych wszystkich powodów nie możemy obejść się bez tej formy szkolenia.

Zgadzam się.

Platon, Rzeczpospolita, Księga VII

Nasza odpowiedź jest podkreślenie problemów, które nie powinny wymagać kalkulatora – a nawet ołówek i papier. Kładziemy nacisk na problemy, które wykształcony człowiek powinien być w stanie zrobić psychicznie. Dla arytmetyka jest, i zawsze była, spoken umiejętności, na podstawie liczenia. Nawet dodać 6 + 4 + 3 w kolumnie, musimy powiedzieć: “6 plus 4 10 plus 3 jest 13″.

Aby dodać 45 + 6, a następnie, student powinien po prostu powiedzieć,

“45 plus 5 to 50 plus 1 to 51″.

To nie powinno być napisane problemem (“Bring dół 1, nosić 1″). I to na pewno nie powinien wymagać kalkulatora.

Kalkulator został faktycznie zwolniona arytmetyki wznowić swoją prawdziwą naturę, która jest sztuką liczenia.

Większość z nas jednak wyrośli myślenia mamy robić arytmetykę z ołówka i papieru – który sam jest kalkulator. Naturalna zdolność do liczenia została podważona przez tych pisemnych metod: sprytnych technik, które dają odpowiedzi (“write 6, wykonać 3″), ale nie wymagają zrozumienia. Już same nazwy – dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie – stały się nazwiska pisemnych metod. Aby “odjąć” 75 z 102 Ma się rozumieć: Napisz 75 pod 102, narysować linię,

i czy metody.

Ale kalkulator zmienił wszystko. W związku z tym możemy zrobić więcej niż uczyć tych procedur. Będą się tutaj, ale moim celem jest ratowanie arytmetyki z dużo ich kalectwo efektu.

(Aby zobaczyć różnicę między 75 a 102, jaki numer należy dodać do 75, aby uzyskać 102? Powiedz: “75 plus 25 100 plus 2 to 102. 25 Plus 2 jest 27″.)

I powiedzieć, że w rzeczywistości mamy robić arytmetykę mówiąc – mentalnie lub na głos. Fundament, który znając dodawania i tabliczki mnożenia, a korzystając z pozycyjnego numeracji mnożyć i dzielić przez kompetencji 10. Możemy skorzystać z kalkulatora, elektronicznej lub pisemnej, tylko wtedy, gdy psychicznego obliczenie jest zbyt trudne. Ale nauczanie arytmetyki może teraz zaprosić liczbowo poczucie, które mogą być wyrażone w słowach. To tylko z naszego języka mówionego, które pokazują, że nic zrozumieć.

Zrozumienie, że odejmowanie, musimy znaleźć to, co ilość dodać.

Zrozumienie, że mnożenie przez liczby całkowitej jest powtarzany dodatek – nawet mnożenie frakcji.

Zrozumienie, że w Division, musimy znaleźć ile razy
Jeden numer jest zawarte w innym.

Zrozumienie, że procent – za centum – czyli ile
dla każdego 100.

Co do miejsca po przecinku, innowacja z tych stron jest, aby wprowadzić je natychmiast po liczbach, nie po frakcjach. Dziesiętne kontynuować pozycyjnego numeracji liczbami, a nie ma żadnego logicznego uzasadnienia dla nauczania pierwszej frakcji. Mamy najbardziej praktycznych obliczeń z miejsc po przecinku, a nie z frakcji. Operacje po przecinku mogą być prowadzone w tych samych lekcji w liczbach całkowitych. Możemy zrobić arytmetyki tylko liczbami tak, a następnie prawidłowo umieścić dziesiętnego.

Tylko temat logicznie przed obu dziesiętnych i ułamkach jest sens w porcjach: połowa czegoś, trzeci, czwarty, piąty – zanim zostaną one przypisane jako nazwy frakcji. Z wyjątkiem pół słowa, liczebniki porządkowe wyrazić podział na równe części. Te słowa należą do samego języka. W zdaniach “5 to połowa 10″, “Zjadł ćwierć tortu,” pół słowa i kwartał nie są frakcje ½ lub ¼. ¼ frakcja jest liczba trzeba do pomiaru, i czwarty

część lub jedną czwartą, z 1 na osi liczbowej. Oczywiście wtedy uczeń znacznie najpierw zrozumieć znaczenie “jednego kwartału.” Zamieszanie powstaje, ponieważ w języku angielskim (nie w każdym języku), właściwe frakcje mają takie same nazwy jak części. W rzeczywistości to, co zazwyczaj jest nauczana jako frakcji – “¼ oznacza 1 z 4″ – jest faktycznie prowadzone z ułamkowych części symboli.

Ale części są prawidłowo nauczał ustnie i są najlepsze przygotowanie do frakcji i procent. W rzeczywistości, wiele problemów tradycyjnie wykładanych frakcji mogą być rozumiane bezpośrednio, to znaczy, w rozmowie. 5 osób, co procent 20 osób? Od 5 jest jedna czwarta 20, to 5 jest 25% 20. Dlaczego 25% oznacza jedną czwartą? Bo 25 to jedna czwarta 100.

Brak frakcje

Te strony, a następnie, obecny arytmetyka jako własnej nauki – nie jako odskoczni do algebry. To nie “pre-algebra.” Jest Algebra, które będą przydatne tylko do niektórych uczniów, jest napisany manipulacja symbolami. Ale arytmetyka, ponieważ opiera się na rozumieniu słów, przekracza swoje symbole i znaczenie. Prawidłowo nauczał, arytmetyka jest najbardziej edukacyjnych przedmiotem. Kiedy nauczyciel algebry daje regułę do dzielenia liczb ujemnych lub nauczyciel chemii twierdzi, że atom wodoru ma jeden proton, student musi go zaakceptować w instytucji. Ale uczeń arytmetyczna widać sam fakt – 5 to trzecia część 15. Każdy, kto rozumie znaczenie tych słów może zdecydować bezpośrednio czy to prawda. To nie jest kwestia władzy lub światopogląd jest. To jest doświadczenie edukacyjne. Jest naukowo jeden, też.