Geometrií Prostřednictvím umění


Original: http://mathforum.org/sarah/shapiro/shapiro.followup.html

Zajistěte třídy dobu skupinové diskuse a mapovat provedeno srovnání o 4-gon, 8-Gon a 20-Gon polygony.

Navrhnout, že ne všechny polygony mají sudé strany. Vzhledem k tomu 20 bodů na procentní kruhu, může liché pravidelný polygon vyvodit? Kolik stran by to mohlo mít?

Tato otázka vede studenty, aby prozkoumala způsoby, jak rozdělit 100 od lichých a sudých čísel, aby bylo možné vytvořit polygony, které mohou nebo nemusí zapsali strany stejné úseky délky linky. Factoring 100 se řadou lichých a sudých čísel dramatizuje hranice obvodu jako pravítko s pevným rozdělením číslovaných intervalech. Některé liché a sudé divize vyžadují přiblížení.

Stejně jako studenti zkoumali, kolikrát náměstí se zapsaných (otáčet) v procentech kruhu 20 bodů, navrhnout, že mohou vyřešit pro další polygony (liché nebo dokonce oboustranný).

Studenti by měli být podporováni, aby se vyvinou vepsaný návrhy jejich vlastní, a usilovat o pravidelné polygony lichých a sudých čísel stran. Jsou-li tyto návrhy byly zpracovány a předloženy k třídě, které poskytují příležitost pro porovnávání čísel a konfigurace diagonální čáry.

Navrhnout na otázku, zda by mohlo být nějaký obecný princip nebo geometrickou vlastnost týkající úhlopříčky ve všech lichých a sudých polygonů.

Učitel může zkoumat, jak jsou studenti připraveni diskutovat o geometrii jako axiomy matematiky, vět a důkazů. Může se stát, že budou vnímat axiomy jako daností a věta jako soubor staveb osvědčují určité geometrické vlastnosti.

Úsilí, aby předložili takové materiály jako demonstrace nebo “důkazy”, umožní učitele a studenty dělat geometrii nápaditě, i když to bylo děláno umělci a geometry v dobách minulých. Stejně jako studenti prohlédnout kolikrát náměstí se zapsaných (otáčet) v procentech kruhu 20 bodů, navrhnout, že mohou vyřešit tuto otázku pro všechny polygon, liché nebo dokonce oboustranný.

Diskutujte o tom, jak jejich závěry jsou platné, a jak dobře by mohli demonstrovat.

To vede k tomu, že řada rotačních provedení s pravidelné mnohoúhelníky s 4, 5, 8, 10 a po stranách. Vzhledem k tomu 200 bodů intervalu po obvodu jsou studenti požádáni, aby zjistit, co když všechny ostatní polygony se mohli postavit a otáčet, aniž by museli použít přibližných výpočtů.

Stavby

Udělejte si sadu vepsaný pravidelné mnohoúhelníky s body, které se shodují s body celých a půl stupně na procenta vládce, a to jak lichých a sudých oboustranný polygonů.

Sestrojte pravidelný šestiúhelník pomocí procentuální přiblížení.

Použijte přiblížení vepsat geometrické tvary, které mají 7, 9, 11 a boky.

Zaměstnávat konstrukce pravidelných mnohoúhelníků zkoumat vztahy, které mohou být objeveny týkající se počtu stran vepsaných mnohoúhelníků a akordů délek, které tvoří jejich perimetr.