Geometrie války


Original: http://www.mhs.ox.ac.uk/geometry/essay.htm

Matematici renesance zužitkovali své geometrii k celému způsobu praktických disciplín – z navigace a zaměřování se kartografie, perspektivy a volby. Jejich cílem je prokázat užitečnost geometrie stejně jako jeho vynalézavost a jistotu, a spojit ji s akční, úspěch a pokrok. Mnoho nových nástrojů byly navrženy v tomto kontextu, jak ze sbírek Muzea historie vědy dostatečně prokázat.

Vývoj v umění války v pozdních patnáctém a šestnáctém století, za předpokladu, matematiky s jedním takovým vývodem pro geometrii. Možnost, aby se těžké zbraně v jednom lití kovů vedlo k munici, která byla delší, schopné přesnější ohně. Dále, přidání čepů, na kterých sud mohla proměnit ve svislé rovině a rozvoj movitého vozů zlepšil nastavení směru a výšky, a tak podpořil myšlenku předpovídání a výpočet rozsahy. Praktické matematici reagoval na těchto změn vymýšlet techniky, navrhování nástrojů a psaní knih.

Rychlost, s jakou se matematici reagovali na nové sadě problémů hozený do změnami ve vedení války, je zarážející. To bylo v šestnáctém století, který děla přišel být používán ve velkém množství a jejich účinek se stala rozhodující pro výsledek vojenských střetnutí, ve stejném období geometrie války se stal hlavním odvětvím praktické matematice. Chcete-li využít možnosti nového zbraní, střelci potřebné nástroje pro měření i sklon sudu a vzdálenost k cíli, spolu s prostředky o těchto dvou měření, se geometři nabízí širokou škálu řešení, jakož i návrhy na opevnění odolat útoku z nové dělostřelectva. Časté války v šestnáctém století v Evropě zvýšily naléhavost jejich práci a pomohl ospravedlnit nároky na důležitosti jejich disciplíny. Stejně jako v jiných oblastech praxe, jako jsou mapy, nebo šetření, matematici byli rychle rozpoznat příležitost a oni odpověděli s nadšením – snad s nadměrným nadšením, s ohledem na nástroje a obrázky zobrazení v této výstavy.

Vynalézavost a přesnost přístrojů na displeji a elegance, držení těla a jemnost mnoho z nich, v kontrastu s tvrdým a nekompromisním podmínkách na bojišti. Přezkum těchto nástrojů je vázána na vznést otázku, jak užitečné by opravdu mohla být v praxi. Měli být použity v boji, ale je jasné, že jejich údajné vojenské hodnota měl také další funkce – zdůvodňují učebnice geometrické problémy, například, a při získávání sponzorství.

Výstava v Muzeu historie vědy se snaží upozornit na to, že nástup, ne střelného prachu přímo, ale jeho efektivnějšího využití v lepší výzbroj, sráží novou řadu praktické matematice a nového disciplinárního diskurzu, který vzkvétal přes šestnáctého a sedmnáctého století. Ačkoli několik historiků vědy nebo umění dali tomu velkou pozornost, to geometrická disciplína zabývá velké množství lékařů v období a byla spojena s řadou technologických vylepšení uplatnit v celé Evropě, a to jak ve vojenských kampaních a ve velkých děl vojenské techniky. Výstava samotná má tři hlavní části, které se zabývají dělostřelby, rozsah, zjištění a zkoumání a opevnění. Matematika vojska formací je první ze dvou dalších témat, zatímco druhá je připomínkou toho, že dalekohled – jeden z nejvíce reprezentativních nástrojů vědy – byl původně představen jako nástroj války.

Dělostřelectví

Umění dělostřelby byl složitý a nebezpečný střelec a schopnost střílet spolehlivě a přesně byl často kritizován. Ačkoli matematici nemohl napravit změny v prášku nebo ve formě jednotlivých zbraní, které se snaží zlepšit dělostřelbu vytvářením nástrojů pro měření střely, povýšení zbraní a minometů a kalkulace rozsahu požáru. Přístroje pro tyto operace patří třmeny, měřidla, kvadrantech památky, množství a specializované pravidla. Dva nebo více z těchto prvků byly často kombinovány v jednom designu, v marketingu iniciativy typické matematických nástrojů tvůrců. Ostatní matematické nástroje jako sluneční hodiny byly rovněž začleněny do exotičtějších hybridy, které obvykle pocházejí z šestnáctého a sedmnáctého století dříve. Do osmnáctého století, jako matematický nástroj tvůrci se stali pravidelnými dodavateli profesionalizaci arzenálu oddělení, více standardních vzorů vznikaly.

Brzy moderní střelci museli vyrovnat s Obrovské množství zbraní. Zbraně byly pojmenovány podle jejich velikosti, hmotnosti a délky, nebo podle druhu a hmotnosti svého záběru. Každá třída pistole byl jiný, a byl naplněn konkrétní částky prášku (často vloženy individuálních pánvích) před naložením s vlastním výstřelem. Tištěné zdroje často tabulek potřebné informace pro každý typ zbraně a některé nástroje také nést tabulky mají sloužit jako asistenty-mémoire. Přístroje byly také narukoval, aby odpovídala správné velikosti výstřel různými zbraněmi. Posuvná pokud měření průměrů otvorů pistole a sférické střely, a často přímo uvedena hmotnost střely. Měřící tyče také vykonali totéž propojení průměru a hmotnosti a váhy přizpůsobeny pro železo, olovo a kamene zastřelil se často objevují na německých nástrojů.

Přestože těžké zbraně byly často zapálený pro maximální destruktivní účinek na bodový prázdný dostřel (valenou horizontální) by větší rozsah může být dosaženo tím, že zvýší zbraň. Kvadranty, památky a úrovně povolen střelce nastavit hlaveň v určených polohách. Tyto nástroje byly postaveny v obrovské paletě forem a stylů, s jejich váhy různě odstupňovaný po stupních, palcích nebo “body střelce”. Ve svém textu 1537 uvádět “nové vědy” dělostřelectva, Niccolò Tartaglia popsal kvadrant, který byl vložen do ústí pistole. Následující autoři poznamenat, že tato vystavena střelce nepřátelské palbě a nabídl alternativní nástroje, které by mohly být nastaveny na pistoli v závěru. Mnoho přežívající styly úrovní a památky spadají do této kategorie bezpečnější nástroje. Úrovně měří sklon hlavně pomocí olovnice nebo tuhé olovnice a odstupňovaný oblouk. Památky mají pohyblivou dírku nebo sérii pevných otvory, které střelec pozorovány, což zarovnání s horní tlamy.

Chcete-li určit vhodné výšky pro jeho děl a minometů, střelec musel vědět, vzdálenost k cíli a také být schopen se týkají této řady k výšce kusu. Otázka určení správné výšky potřebné k ohni šanci danou vzdálenost (a jeho inverzní, predikce rozsahu v dané nadmořské výšky) byl nejvíce náročný problém dělostřelby jako matematické umění. Gunners měl svůj vlastní jednací palcem a nástroje byly použity ztělesnit pravidla týkající rozsah a elevaci. Ale otázky balistiky zabývá také nejvýznamnější matematiky. Tartaglia stanovit podmínky debaty tím, že hledá vylíčit geometrii projektilu trajektorii založené na protilehlých přírodních a násilných pohybů Aristotela fyziky. Jeho práce se stala základem pro mnoho dalších účtů v učebnicích a příručkách. Galileo nabízí nový základ v jeho Discorsi 1638, což dokazuje parabolickou dráhu střely a posílit vojenskou význam jeho práce s kompletní tabulky rozsahů. Prostřednictvím sedmnáctém a osmnáctém století matematici nejvyšší postavy, jako Newton, hledal přesnější vyobrazení střelných drah, že se pokusíte vzít v úvahu faktory, jako je znepokojivé odporu vzduchu. Jejich sofistikované úsilí může vyhnul pochopení průměrného střelce, ale ukazují, že studium pohybu střely byl průsečík pro umění války, matematické vědy a moderní přírodní filozofii.

Měření vzdálenosti a zeměměřictví

Jak bylo střelec určit vzdálenost jeho cíle? Tradiční metoda lineárního měření v zeměměřictví byl prostě položit lana nebo tyče mezi dvěma dotyčnými stanic – sotva možnost při vzdálené stanice byla nepřátelská postavení. Nicméně, šestnáctého století geometři snažili se zavést techniku ​​triangulace a rozsah-nález byl součástí jejich případě nové geometrii průzkum. Vzdálené stanice se mohou nacházet pozorováním z jednoho konce měřeného linie, jejich vzdálenosti byly zjištěny měřením úhlů tvořených se základním a následným výpočtem, nebo přímější grafickou metodou. V běžném průzkumu, jako možnost triangulace tolik funkcí bylo nutné z jednoho lineárního měření byla prezentována jako novinka, která by výrazně zlepšit efektivitu a pohodlí. Zjištění rozsahu nabídl zejména odpovídající aplikace, protože přístup k cílové funkci nebyl jen nepohodlné, ale nemožné. Dále dal návrhářům nových geodetických přístrojů a bezprostřední vyprávění příklad hodnoty novou metodou tak, aby příslušné nástroje – zejména univerzální nástroje, s nejrůznějšími reklamovaných použití – byly často ilustruje dramatické a naléhavé akci.

Dva typy geodetické přístroje byly použity na triangulace a ilustruje použití ve válce. V první skupině, která zahrnuje to, co se nazývá “triangulace nástroje”, jsou jeho součásti uspořádány tak, aby tvoří trojúhelník podobný tomu, který na zemi, například tím, že sladění pravidel s přímky od základní linie. Scaled měření pak může být převzaty přímo z promoce na těchto zbraní. Jiné kategorii přístroje zaměstnává stupnice se obvykle vyskytují na hřbetech astrolabes – kruhové stupnice a stín náměstí nebo geometrickou kvadrant. Tato třída zahrnuje samozřejmě astroláb sám, ale vztahuje se teodolitu, circumferentor a graphometer.

Tyto nástroje byly relevantní vojenského života nejen rozsah, zjištění ze střelců. To bylo prohlašoval, že oni byli obecně užitečné vojenské inspektora, a to buď při vytyčení nové opevnění, nebo při měření a představuje existující. Účty nástrojů ukázat jim být používán v těchto souvislostech a poukázat na konkrétní výhodu, že jsou schopni zkoumat z bezpečné vzdálenosti.

Opevnění

Další relevantní aspekt vojenského průzkumu je návrh opevnění. Pokud zbraně sráží nové pobočky matematických věd, které se zabývají pohybem střely a pro zjištění rozsahu, ale také vytvořilo podmínky pro nové vojenské architektury. Stejně jako se moderní stavební architektuře založené na geometrii, vyjádřený pomocí klasického stylu, tak i nový žánr opevnění spočívala na geometrickém formalismu.

Vysoké zdi středověké tvrzi bylo dobré pro odražení útoku z pod, ale byly vystaveny těžké zbraně: oni představovali velké cíle, aniž by vhodné platformy pro obranný oheň. Přesto, pokud stěny měly být nízké a tlustý, tak, aby vydržela dělostřelecké bombardování, jak byli se bránit proti přímému útoku pěchoty? Nový styl opevnění vznikl jako odpověď na tento problém. Řešením bylo vytvořit squat, tlusté zdi, které byly obhajoval úkosem nebo lemovat požáru cílem projekci postavení zbraní nebo bašt. Tato bašta mohla nabídnout ochranu do přilehlé stěny na obou stranách, a celá pevnost měla být uzavřená, což má za následek polygonální osnovy plánů. Hranatý tvar z bašt byla postupně upřesňována tak, že každý bašta nabízí krycí palbu pro své sousedy, a ne “mrtvý prostor” zůstaly skryty z obranného ohně. Za primární stěnu a baštami, mohlo by další pozice a obranné struktury být na vnější straně. Tyto limity a pravidla stanoví podmínky pro vývoj složitých geometrických vzorů, ne vždy omezeny rysy skutečných místech a omezenými rozpočty skutečných provizí.

Tyto slavné praktické geometři renesance jako Francesco di Giorgio, Filippo Brunelleschi, Leonardo da Vinci, Albrechta Dürera a Simon Stevin se týkaly řešení těchto problémů, stejně jako umělci, kteří nemusí být bezprostředně spojeny s programem tohoto druhu, takové jako Bramante a Michelangelo. A druh praktické geometrie, která začala v Itálii v patnáctém století později, se šířil do jiných částí Evropy v šestnáctém, podporované navrhování nástrojů a vydávání knih. Obecné doporučení bylo pro šíp vedených bašty vystupující z koutků zděné polygonu, ale za to tam byl velký prostor pro individuální styly a školy. V praxi je základní polygon často museli přizpůsobit přírodní podmínky daného místa nebo jeho stávající struktury. Francouzská škola se ujal vedení ve vývoji těchto systémů v druhé polovině sedmnáctého století, s praxí a teorií Sébastien le Prestre de Vauban Dominant do osmnáctého. Výsledkem byl rozsáhlý program práce a prosperující specialista geometrický kázeň.

Geometři museli brát v úvahu nejen plán ideálního opevnění: sekce nabídla jim další možnosti. Fortress obránci chtěl jak bránit pokroku v realizaci každého útočníků a přinutit je, aby předložila výhodný cíl pro své zbraně. Velký příkop v přední části opevnění byla zásadní pro obranu, a země z příkopu za předpokladu, násep na vnější hranici, že jak zakrývala zdi a za předpokladu, svažující přístup, šikmo tak, aby byli smeteni obrannou palbou. Další funkce mohou být začleněny, jako se vztahuje jak na vnější straně příkopu, pro hlídky chráněna před ohněm. Stejně jako u plánu nebo “stopa”, výsledkem bylo komplikované struktury předmětem revize a seřízení různými odborníky.

Praktické nebo policejní věda?

Jako nový obor matematické vědy, byla geometrie války pochybně umístěn v řadě ohledů, a tyto nejasnosti zaslouží pozornost historiků. Bylo to praktické vědy a zdvořilý člověk? Věděli, že patří ve válce, nebo u soudu? Byl tažen praxí, nebo na nějakou teorii? Bylo charakteristické akcí nebo rétoriky? Byla to část matematiky nebo přírodních věd? Odpovědi na každou z těchto otázek spadá někam mezi dvěma příslušnými alternativ a jejich pozice na každou z těchto rozsahů možností v průběhu času mění. To je v těchto nejasností a změny, které některé z nejzajímavějších aspektů daného předmětu se nacházejí.

Napětí mezi praktickou a zdvořilý je možná nejzřetelnější v současné literatuře. Přístroje jsou znázorněny na použití, kde konflikt hrozí či již začala, a chlad z lékařů, kteří uplatňují své geometrii v zápalu boje může zdát nepravděpodobné. Takové příklady údajného použití zpočátku sloužil zdůraznit potenciální význam geometrických praktikujících techniky. Se souhlasem, že aspekty války byly přístupnější geometrii, může sdružení být použita k ospravedlnění skupinu matematických problémů, které v praxi by zůstat omezený, pro velkou většinu čtenářů, na učebnice instrukce.

Totéž lze pozorovat v průběhu populárního zájmu v opevnění. Oba dělostřelby a opevnění usadit ve všeobecném encyklopedického díla určená k jemným trhu a polygonální váhy jsou zahrnuty v konvenčním způsobem na různých nástrojů, jejichž odkazy na odborné vojenské průzkumu se zdá nepravděpodobné. Na konci období, na které se vztahuje výstavy populární lektoři v osmnáctém století v Londýně, jako Benjamin Martin a Erasmus král, nabízeli opevnění jako matematické zábavy. Další přednášející, W. Griffiss, přistoupila k tématu v hospodě ve večerních hodinách, “ilustruje různé plány a velkou modelu opevněné město”, a zopakoval výkon následující den ráno “pro lepší ubytováním Ladies ‘( Morton & Wess, s.. 73).

Vojenské matematika také vystupoval v akademické i výuka kavárna. Chcete-li místní příklad, David Gregory navrhla novou kursu matematiky pro Oxfordu v roce 1700, která zahrnovala “přednášku o opevnění, pokud jde totě nutné k pochopení, aniž by ve skutečnosti sloužil v armádě, nebo forttifying nebo město tábor” (citováno v Bryden). Budova muzea sama o sobě svědčí instrukce v opevnění v samém místnosti, kde byl přítomen výstava byla namontována, kdy John Whiteside uvedl téma do svého kurzu na matematiku v roce 1723. Ve stejné době jako tato populární a akademické činnosti došlo na praktické úrovni aktivní program pevnosti konstrukce v celé Evropě, a to propůjčil důvěryhodnost a postavení na zdvořilého zájmu.

To je pravděpodobně přeživší nástroje, které nejvíce výmluvně řešit napětí mezi dvorské kontextu a na bojišti. Elegantní a důmyslné nástroje, snad v pozlaceném bronzu a za doprovodu obrobený kožené případech byly daleko za materiál a pravděpodobně i vzdělávacích zdrojů na běžné střelce. Mohly by se však zlepšit image aktivního důstojníka Otčenášek jemnější body současného válčení. Výrobce nabídl vzácnou příslušenství k obohatit dvorskou držení těla a ve výměně patron nabídl cenné a možná prominentní provizi. Přístroj může sám vyhovět návrhu rétorickou nebo gesta aspekt, jako když jsou matematické nástroje, že se podobá, nebo dokonce působit jako, zbraní. Přesto ne všichni přeživší nástroje spadají do této třídy: se pohybují od neuvěřitelně ozdobený na surový a pokorný, a musíme si uvědomit, že bývalý je mnohem větší pravděpodobnost, že si našly cestu do muzejních sbírek. Víme například, že British Board of Ordnance objednat střelce kvadranty a kolmice ve větším množství. Na druhé straně zase, John Muller, profesor opevnění a dělostřelecké na Královské vojenské akademie, Woolwich, říká, že střelci by se měli naučit, kdo ohodnotí okem a odmítá využívání nástrojů v jeho Pojednání dělostřelectva 1757.

Geometrie války sedí příliš nejednoznačně mezi praxí a teorií. Je dvojznačnost charakteristika matematických věd a jeden z něhož čerpali potenciál pro rozvoj vlivný v renesanci. Leonard Digges ukazuje jasně na to ve svém Pantometria z 1571, kde tvrdí, že dokonalost dělostřelby je za obě matematické nováčka, “když hee turmoile v prášku a stříleli všechny dayes svého života”, a stejně geometr, “naklonil se onely diskurzu rozumu “, který” se dostanou do manifolde chyby nebo spletité Laberinthes. “Napětí mezi činy a slovy, mezi činností a rétoriky, je patrný zejména ve příspěvky od lékařů samotných, nebo alespoň z autorů, kteří se prezentují jako praktici. Robert Norton, který sám sebe popisuje jako “jeden z jeho Maiesties Gunners a Enginiers” na titulní straně Střelec 1628, tvrdí pevně, že “… vést na základě zkušeností Mistris všech umění, akce je nejlepší Tutor … já … haue endeuoured zde více respektovat několik experimentoval truthes, pak mnoho Rhethoricall imbellishments slov. ” “Experiment” v době, kdy má smysl skutku nebo podniku, na rozdíl od diskuse a projekce, bez přesnější údaj, že přišel, aby v pozdější vědy. Ale je jasné, že sentiment hesla Royal Society, “nullius v Verba”, měl dříve měnu v této empirické tradici.

Nakonec je zde změna pozice dělostřelby mezi matematické vědy a přírodní filozofii. Bývalý těchto samostatných větví renesanční učení zabýval matematikou a jeho praktické aplikace, zatímco druhý se týkal kauzální vysvětlení přírodních jevů. Norton byl opět býčí a provokativní: dělostřelby, řekl, byla hluboká studie “euen schopen spose na knowne části naturall filozofie, Arithmetick, geometrie a Perspectiue, z nichž každá její handmayd je ‘. Ve skutečnosti vztah byl mnohem méně jednoznačný, ale skutečnost, že tento aspekt praktické geometrie vyvolává otázky relevantní pro přírodní filozofie mohou být relevantní pro vznik nových vztahů mezi dva – jeden, kde se matematika, experiment a nástroje všichni přijati reformovat vysvětlující program pro přírodním světě.

Výstavu uzavírá s jedním spojení. Galileo začal svou kariéru jako matematický vědec, učitel matematiky, včetně praktických opevnění a designéra matematických nástrojů. Jeho ambice však byly k vyššímu vědy přírodní filozofie a jeden nástroj byl zapojen do činnosti – dalekohled – když to začalo jako nástroj války, se stal v rukou nástroj pro reformu přírodní filozofie. Reforma byla předznamenána dvěma způsoby – pomocí teleskopických pozorování Galileo seřadil na podporu Koperníka a přes jeho použití nástroje jako prostředek zkoumání přirozeného světa.

Dalekohled byl nový odjezd v metodologii přírodních věd, ale to bylo přes střely pohybu, který disciplína nejvíce přímo zapletený do geometrie války. Brzy spisovatelé na balistiku – Tartagliou a jeho následovníci – gauč svá jednání z hlediska přírodních a násilných pohybů Aristotela fyziky. Forma na výrobu balistických trajektorií, dohledány zpočátku rostoucí projektilu, který poté začíná ochabovat a klesat, byl prezentován jako kombinované výsledek dvou protichůdných pohybů a přechod mezi nimi. Nadřazenost technického pokroku programu Galileo v Discorsi by nám však neměly zakrývat významu století problému nastavení a význam příliš stanovení podmínek řešení – to je, jako geometrický trajektorie s univerzálním odkazem poskytující předvídatelné následky. Zpracováním z roku Tartagliou je tak charakteristické pro matematické vědy a zejména jejich nejvíce sofistikovaných pobočky, astronomie.

Ačkoli Newtonova Principia úspěch je často prezentována jako transcendentní dosažení geometrie rozumu, který je součástí předchozího vývoje, který dělal “matematické principy přírodní filozofie” životaschopný konjunkce byla obsažena v geometrii války. Téměř 200 roků poté, co byl projev renesance balistiky otevřel Tartagliou, Newton, v jeho systému světa (publikoval posmrtně v roce 1728), vysvětluje dynamiku planetárního pohybu, pokud jde o těla promítá vodorovně od vrcholu hory se postupně větší počáteční rychlost. Problém je v tom ta stará o místě-rozsah prázdného, ​​ale nejenže Newton utekl z jazyka dělostřelby do toho abstraktních mechaniky, rozsah jeho projektil prodlužuje, dokud místo sestoupí na zem, to padá věčně v orbitální dráze .