Czy liczby ujemne być pierwsza?


Original: http://primes.utm.edu/notes/faq/negative_primes.html

Odpowiedź pierwsza: No

Przy zwykłej definicji z Prime dla liczb całkowitych, liczby naturalne nie może być pierwsza.

Według tej definicji, liczb pierwszych są liczby całkowite większe niż bez dodatnich dzielników oprócz jednego i sobie. Liczby ujemne są wyłączone. W rzeczywistości są one podane nie myśli.

Odpowiedź druga: Tak.

Załóżmy teraz, że chcemy przynieść negatywnych liczb: wtedy dzieli b, kiedy każdy ma, więc traktujemy je jako zasadniczo dzielnik samej. Dzieje się tak, ponieważ dzieli -1 1, które z kolei dzieli wszystko.

Liczby, które dzielą jedną nazywane są jednostki. Dwie liczby A i B, które jest jednostką razy b nazywa się kojarzy. Więc divisors i-B powyżej są współpracownicy.

W taki sam sposób, -3 i 3 są Associates, i w pewnym sensie stanowią tę samą liczbą pierwszą.

Więc tak, ujemne liczby całkowite może być pierwsza (patrząc w ten sposób). W rzeczywistości liczba całkowita-p jest liczbą pierwszą, gdy p, ale ponieważ są współpracownicy, naprawdę nie mam żadnych nowych liczb pierwszych. Niech to zilustrować innym przykład.

Liczby Gaussa są liczbami zespolonymi + bi, gdzie a i b są liczbami całkowitymi oba. (Tu i jest pierwiastek kwadratowy z -1). Istnieją cztery jednostki (liczby całkowite, które dzielą jedną) w tym systemie liczba: 1, -1, i,-i. Więc każdy premier ma cztery współpracowników.

Możliwe jest stworzenie systemu, w którym każdy ma nieskończenie wiele liczb pierwszych współpracowników.

Odpowiedź trzecia: To nie ma znaczenia

W bardziej ogólnych dziedzinach liczba zamieszanie powyżej znika. To dlatego, że większość z tych dziedzin nie są głównymi idealne domeny i liczb pierwszych to są reprezentowane przez ideałów a nie pojedyncze elementy. Spojrzał w ten sposób (-3), zbiór wszystkich wielokrotności -3, jest taki sam, jak idealny (3), zestaw 3 krotność.

-3 I 3, a następnie wygenerować dokładnie taką samą doskonałą ideał.